نموذج في الرياضيات الإسلامية المعاصرة: مقابلة مع جوناثان كينيغسون

 

لقد ركز مؤرخو الرياضيات الغربيون على العصر الذهبي الإسلامي (القرنين الثامن والرابع عشر)، مفضلين ضمنياً مساهمات عصر النهضة ومتجاهلين عن غير قصد التطورات المعاصرة التي صاغها علماء المسلمين منذ عام 1900. ما آمل أن أنقله في هذه المقابلة الموجزة بالضرورة هو بعض المظاهر المؤقتة لهذا التقليد الرياضي الإسلامي المعاصر العميق. كما آمل أن أقدم بعض الأمثلة على توحيد الرؤى الجبرية والهندسية والمنطقية التي قدمتها التقاليد الإسلامية للعالم. وإنني ممتن لإتاحة الفرصة لي لتقديم هذه الدراسة باللغة الإنجليزية، حيث إنني لست مختصاً باللغة العربية أو الفارسية، وأرجو من اللغويين العرب بكل احترام أن يترجموا هذه المقالة المختصرة إذا وجدوا فيها من الجدارة ما يبرر هذا الجهد.

 

وتتمثل أطروحتي في أن الرياضيات الإسلامية المعاصرة تحل ببراعة التوتر النظري بين النموذجين الجبري والهندسي. فعلى سبيل المثال، كان لطفي زاده، وهو عالم رياضيات أذربيجاني-إيراني-أمريكي-إيراني من أبرز الشخصيات في الرياضيات الإسلامية المعاصرة، أحد أبرز الشخصيات في الرياضيات الإسلامية المعاصرة، وهو عالم رياضيات أذربيجاني-إيراني-أمريكي قدم نظرية المجموعات الضبابية في عام 1965. وقد عمم عمله نظرية المجموعات الكلاسيكية وقدم نظائرها الاحتمالية لأنظمة غودل-بيرنايز وزيرميلو، والتي بدونها لم يكن المنطق الضبابي والشبكات العصبية ونظرية التحكم الأمثل غير القياسية ممكنة. يرتكز تألق زاده على ملاحظاته بأن المنطق الاحتمالي والمنطق الضبابي قائم على الطوبولوجيا التوافقية ونظرية الاحتمالات الطوبولوجية لكولموغوروف-فومين، وقد نشأت الأخيرة في منتصف القرن الماضي من تطورات غير مقدرة على ما يبدو في التحليل المركب البحت. وفي الآونة الأخيرة، قام عالم الرياضيات الإيراني مهدي بهزاد بتطوير نظرية الرسم البياني من خلال استكشافه لتخمين العدد اللوني الكلي، وهي مشكلة تركيبية مؤثرة ساعدت على توحيد نظرية الرسم البياني ونظرية المجموعات المنتهية والطوبولوجيا الجبرية ونموذج غروتنديك في الهندسة الجبرية. وقد سعى زميله الإيراني سيامك ياسمي إلى توحيد الأساليب الإبدالية والمتماثلة في الهندسة الجبرية. تقدم مثل هذه البرامج متعددة التخصصات طرقًا جديدة لحل المفارقات الموجودة في الفيزياء الرياضية، وعلم الكونيات الأساسي، والنسبية، وميكانيكا الكم، والذكاء الاصطناعي.

 

للرياضيات التركية نزعة متعددة التخصصات على نحو مماثل، فهي لا تفضل الأساليب الجبرية أو الهندسية في التداول أو البرهنة. على سبيل المثال، اشتهر عالم الرياضيات التركي جاهد عارف بافتراضه واستكشافه النظري لمتغيرات عارف وحلقات عارف التي تُستخدم في تصنيف وحل الأشكال التربيعية على الحقول المنتهية. عمل زميله الباحث التركي علي نيسي على نطاق واسع في التحليل غير القياسي والمنطق والبنى الجبرية. وقد أثرت مساهماته في نظرية النماذج والمنطق الجبري على دراسة المنطق غير الكلاسيكي المقارن تأثيرًا عميقًا مثلما أثرت مساهمات نيلسون في التحليل غير القياسي في أوائل القرن العشرين، وأثرى منطق بهزاد وزاده التوافقي في سياقات فيزيائية وهندسية متشعبة ومثيرة للاهتمام.

 

وفي الآونة الأخيرة، جمعت مريم ميرزاخاني، وهي أول امرأة حاصلة على ميدالية فيلدز، مساهمات كبيرة في الهندسة القطعية الزائدة، ونظرية تيشمولر، ونظرية الإرغوديك، والهندسة الريمانية. تُثري دراستها لفضاءات منوال أسطح ريمان التحليل المعقد ونظرية الأنظمة الديناميكية الطوبولوجية، وكلاهما يتمتع بتطبيقات متنوعة في الشبكات العصبية، والمنطق الضبابي، والرؤية الآلية، وأمن الشبكات الآلية، وعلم البيانات. تربط أبحاثها بين تناظرات الأسطح القطعية الزائدية والنظرية الإرغودية والمعادلات التفاضلية الجزئية. وفي رأيي أن عملها سيحقق تقدمًا كبيرًا في تطابق AdS->CFT في علم الكونيات الرياضي على مدى العقدين المقبلين، على الأقل جزئيًا لتحقيق التزاوج الذي لا يزال بعيد المنال بين الجاذبية الكمية وعلم الكونيات المتري.

وقد عزز علماء الرياضيات المسلمون البحوث الرياضية من خلال مؤسسات مثل معهد البحوث في العلوم الأساسية في إيران وجامعة الملك عبد الله للعلوم والتقنية في المملكة العربية السعودية، حيث يستمر التقدم في المنطق الرياضي ونظرية الأعداد والجبر في الظهور بمعدل متسارع. فقد أحرز عالم المنطق الإيراني مجتبى منيري تقدمًا في التحليل غير القياسي ونظرية النماذج، وأقام أحمد زكراوي روابط جديدة بين الطوبولوجيا والجبر المتماثل، وطوّر عالم الرياضيات الباكستاني أصغر قادر فهمنا للتحليل الهندسي بشكل جوهري. وتعدّ جامعة آزاد الإيرانية من بين أبرز الدعاة للمفاهيم الجبرية في علم التوليفات التطبيقية ونظرية الألعاب.

 

إن التقاليد الرياضية الباكستانية المعاصرة غير مستكشفة تقريبًا في الولايات المتحدة والمملكة المتحدة، ولكنها في حد ذاتها غنية ومتعددة الأوجه بما يفوق ما يمكنني نقله في مقابلة قصيرة. فقد خطا الباحثون في جامعة قائد أعظم خطوات واسعة في النسبية العامة وعلم الكونيات والتحليل العددي – وهي مجالات سهلت على التوالي حوارات خصبة بين الفيزيائيين الحاسوبيين والمهندسين ذوي العقلية النظرية. وتواصل أعمال أصغر قادر في مجال تماثلات لي لي للمعادلات التفاضلية تطوير الدراسات في التكامل والحلول الدقيقة للمعادلات التفاضلية الجزئية، بينما ساهم زملاؤه من ذوي العقلية الفيزيائية في الأساليب الطوبولوجية في الهندسة التفاضلية؛ والنمذجة الرياضية للأنظمة المعقدة؛ ونظرية الاحتمالات.

 

الأعمال المذكورة.

 

عارف، جاهد. “تحقيقات في الأشكال التربيعية”. مطبعة جامعة إسطنبول، 1941.

 

بهزاد، مهدي. “الرسوم البيانية وأعدادها اللونية.” برنتيس هول، 1969.

 

الظناني، النور. “تطور الرياضيات الإسلامية”. روتليدج، روتليدج، 2002.

 

حسين، فهيم، وأصغر قادر. “الطرق الرياضية في النسبية وعلم الكونيات”. مطبعة جامعة كويد أعظم، 2008.

 

ميرزاخاني، مريم. “مساحات منوال أسطح ريمان وتطبيقاتها”. مطبعة جامعة برينستون، 2013.

 

منيري، مجتبى. “التطورات في التحليل غير القياسي ونظرية النموذج.” سبرينجر، 2015.

 

مشرفة، علي مصطفى. “الهندسة التفاضلية والنظرية النسبية لأينشتاين.” مطبعة جامعة القاهرة، 1944.

 

نسين، علي. “المنطق والجبر: مدخل إلى البنى غير القياسية.” مطبعة جامعة أكسفورد، 2007.

 

قادر، أصغر. “تناظرات الكذب في المعادلات التفاضلية وتطبيقاتها”. العالم العلمي، 1989.

 

رفيق، خورام. “النمذجة الرياضية للأنظمة المعقدة: تطبيقات في الفيزياء والهندسة.” جامعة قائد أعظم، 2014.

 

ياسيمي، سياماك. “الطرق المتجانسة في الجبر الإبدالي والهندسة الجبرية”. مطبعة جامعة كامبريدج، 1996.

 

زاده، لطفي. “المجموعات الضبابية وتطبيقاتها في الرياضيات والذكاء الاصطناعي”. إلسيفيير، 1965.

 

زكراوي، أحمد. “التطورات في الطوبولوجيا الجبرية والجبر المتماثل.” سبرينجر، 2019.